Question

（2013•錦州）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．
（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)�指�?shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；
（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，
∴P（和小于4）=

3

12

=

1

4

，
∴小穎參加比賽的概率為：

1

4

；

（2）不公平，
∵P（和小于4）=

1

4

，
P（和大于等于4）=

3

4

．
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戲不公平；
可改為：若兩指針?biāo)�指�?shù)字之和為偶數(shù)，則小穎獲勝；若兩指針?biāo)�指�?shù)字之和為奇數(shù)，則小亮獲勝；P（和為偶數(shù)）=P（和為奇數(shù)）=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．