Question

已知將一幅三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=30°）
（1）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一條直線上，∠BOD的度數(shù)是

60°

；
（2）如圖2，變化擺放位置將直角三角板COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數(shù)是

75°

；
（3）如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí)，作射線OM平分∠AOC．射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用∠BOD=∠AOB-∠COD進(jìn)行計(jì)算；
（2）先由OB恰好平分∠COD得到∠COB=

1

2

∠COD=15°，然后根據(jù)∠AOC=∠AOB-∠COB進(jìn)行計(jì)算；
（3）先根據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD得到∠DON=

1

2

∠BOD，∠COM=

1

2

∠AOC，則∠DON+∠COM=

1

2

（∠AOB-∠COD），所以∠MON=∠DON+∠COM+∠COD=

1

2

（∠AOB+∠COD），然后把∠AOB=90°，∠COD=30°代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠COD=30°，
∴∠BOD=∠AOB-∠COD=60°；

（2）∵OB恰好平分∠COD，
∴∠COB=

1

2

∠COD=

1

2

×30°=15°，
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°；
故答案為60°；75°；

（3）∠MON的度數(shù)不發(fā)生變化，∠MON=60°．理由如下：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠DON=

1

2

∠BOD，∠COM=

1

2

∠AOC，
∴∠DON+∠COM=

1

2

（∠BOD+∠AOC）=

1

2

（∠AOB-∠COD），
∴∠MON=∠DON+∠COM+∠COD=

1

2

（∠AOB+∠COD）=

1

2

×（90°+30°）=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算：會(huì)進(jìn)行角的倍、分、差計(jì)算．也考查了角平分線的定義．