Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點(diǎn)G，H，則FG+FH為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接EF，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，
∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，
∴AE=DE=1，
∴BE= = = ，
在△ABE和△DCE中， ，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE= ，
∵△BCE的面積=△BEF的面積+△CEF的面積，
∴ BC×AB= BE×FG+ CE×FH，
即BE（FG+FH）=BC×AB，
即 （FG+FH）=2×3，
解得：FG+FH= ；
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．