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          以△ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)探究：AM與DE 的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系。
          （1）如圖（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是____，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是____；
          （2）將圖（1）中的等腰Rt△ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ°（0<θ<90）后，如圖（2）所示，（1）問(wèn)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）AM⊥DE，AM=DE； 

          

          
（2）結(jié)論仍然成立，
          證明：如圖，延長(zhǎng)CA至F，使FA=AC，F(xiàn)A 交DE于點(diǎn)P，連接BF，
          ∵DA⊥BA，EA⊥AF，
          ∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD，
          在△FAB與△EAD中： 
          FA=AE，∠BAF=∠EAD，BA=DA，
          ∴ △FAB≌△EAD（SAS），
          ∴BF=DE，∠F=∠AEP，
          ∴∠FPD+∠F=∠APE+∠AEP=90°，
          ∴FB⊥DE，
          又CA=AF，CM=MB，
          ∴AM∥FB且AM=FB，
          ∴AM⊥DE，AM=DE。           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浦口區(qū)一模）提出問(wèn)題：
          如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個(gè)問(wèn)題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
          猜想結(jié)論：
          經(jīng)過(guò)研究，小亮認(rèn)為：上述問(wèn)題中，對(duì)于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
          證明猜想：
          （1）請(qǐng)你幫助小亮畫(huà)出圖形，并完成證明過(guò)程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長(zhǎng)分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．
          結(jié)論應(yīng)用：
          （2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個(gè)六邊形花圃被分成七個(gè)部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個(gè)六邊形花圃ABIHFE的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          以△ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．
          （1）如圖①當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是
          AM⊥DE
          AM⊥DE
          ，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是
          DE=2AM
          DE=2AM
          ；
          （2）將圖①中的等腰Rt△ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ°（0＜θ＜90）后，如圖②所示，（1）問(wèn)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，以△ABC的兩邊AB、AC向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD，連接BD、CE，相交于O．
          （1）試寫(xiě)出圖中和BD相等的一條線段并說(shuō)明你的理由；
          （2）求出BD和CE的夾角大小，若改變△ABC的形狀，這個(gè)夾角的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          以△ABC的兩邊AB，AC向外作正方形ABDE，ACFG．△ABC的高為AH．求證：AH，BF，CD交于一點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆北京市八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,以△ABC的兩邊AB、AC向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD，連結(jié)BD、CE，相交于O.（1）試寫(xiě)出圖中和BD相等的一條線段并說(shuō)明你的理由；（2）求出BD和CE的夾角大小，若改變△ABC的形狀，這個(gè)夾角的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


          


           
          

			
          

			
          
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