Question

如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+2與反比例函數(shù)y₂=的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（-8，-2），與y軸交于點(diǎn)C
（1）m=______，k₁=______，k₂=______；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍是______；
（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A與B為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，將B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出k2的值，確定出反比例解析式，再將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出k1的值；
（2）由A與B橫坐標(biāo)分別為4、-8，加上0，將x軸分為四個范圍，由圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的范圍即可；
（3）連接BD，三角形ABD的面積可以用AD為底邊，高為A橫坐標(biāo)減去B橫坐標(biāo)求出，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABD的面積．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y₁=k₁x+2與反比例函數(shù)y₂=的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（-8，-2），
∴k₂=（-8）×（-2）=16，-2=-8k₁+2，
∴k₁=，
∴m=×4+2=4；
（2）∵一次函數(shù)y₁=k₁x+2與反比例函數(shù)y₂=的圖象交于點(diǎn)A（4，4）和B（-8，-2），
∴當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍是-8＜x＜0或x＞4；
（3）連接BD，由（1）知，y₁=x+2，y₂=，
∴m=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-8，-2）．
∴S_△ABD=AD•（x_{A橫坐標(biāo)}-x_{B橫坐標(biāo)}）=×4×[4-（-8）]=24．
故答案為：（1）4；；16；（2）-8＜x＜0或x＞4
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時注意靈活運(yùn)用．