Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，F(xiàn) 是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高。

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）設(shè)AE＝x，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

1） 證明： ∵，∴梯形ABCD為等腰梯形．∵∠C=60°，∴又∵，∴．∴．∴………………………………2分

由已知，∴AE∥DC． 又∵AE為等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中點(diǎn)，

∵F是DC的中點(diǎn)， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．∴四邊形AEFD是平行四邊形． --------3分

（2）解：在Rt△AED中， ，∵，∴．在Rt△DGC中 ∠C=60°，且，∴………………………………2分

由（1）知： 在平行四邊形AEFD中，又∵，∴，

∴四邊形DEGF的面積＝ ∴．………………………………1分