Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸于兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且其頂點(diǎn)在⊙上．

【小題1】（1）求的大小；
【小題2】（2）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】（3）試確定此拋物線的解析式；
【小題4】（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)，使線段與互相平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】解：（1）作軸，為垂足，………………………(1分)
，半徑                                                       
，
………………………(2分)
【小題2】（2），半徑
，故，                                             
 
【小題3】（3）由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
設(shè)拋物線解析式
把點(diǎn)代入上式，解得

【小題4】（4）假設(shè)存在點(diǎn)使線段與互相平分，
則四邊形是平行四邊形
且．
軸，點(diǎn)在軸上．
又，，即．
滿足，          ………………………(5分)
點(diǎn)在拋物線上
所以存在使線段與互相平分

解析