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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進水管與出水管的進出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC，分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時，容器的存水量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系．
          （1）求線段BC所表示的Q與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          （2）現已知水池內有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管一段時間，然后再關上一個進水管，直至把容器放滿，總共用時10分鐘．請問，在這個過程中同時打開兩個進水管和一個出水管的時間是多少分鐘？
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          分析：（1）根據BC經過點B（0，600）、C（30，0），利用待定系數法求出函數關系式Q出（0≤t≤30）；
          （2）可求線段OA所表示的Q與t之間的函數關系式Q進．設同時打開兩個進水管和一個出水管的時間是x分鐘，根據10分鐘可以把水池放滿，可列方程求解．
          解答：解：（1）設BC的表達式為Q出=kt+b，
          ∵BC經過點B（0，600）、C（30，0），
          ∴
          600=b
          0=30k+b
          ，
          解得
          b=600
          k=-20
          ．
          所以函數關系式為Q出=-20t+600（0≤t≤30）；

          （2）設同時打開兩個進水管和一個出水管的時間是x分鐘，
          根據題意得200+120x+60（10-x）-（-20×10+600）=600，
          解得：x=
          10
          3
          ．
          答：在這個過程中同時打開兩個進水管和一個出水管的時間是
          10
          3
          分鐘．
          點評：主要考查利用一元一次方程和一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          28、有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進水管與出水管的進出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC，分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時，容器的容量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系．
          根據圖象進行以下探究：
          采集信息：
          （1）請解釋圖中點A、C的實際意義；
          （2）求進水管的進水速度和出水管的出水速度；
          理解圖象：
          （3）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
          探究操作：
          （4）現已知水池內有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘，再關上一個進水管，直至把容器放滿，關上所有水管，5分鐘后，同時打開三個出水管，直至把容器中的水放完，畫出這一過程的函數圖象；并用函數關系式表示函數圖象上的相應部分，并寫出自變量x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進水管與出水管的進出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時，容器內的水量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系．根據圖象進行以下探究：
          （1）求進水管的進水速度和出水管的出水速度；
          （2）求線段BC所表示的Q與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          （3）現已知水池內有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘，再關上一個進水管，直至把容器放滿，關上所有水管；3分鐘后，同時打開三個出水管，直至把容器中的水放完，畫出這一過程的函數圖象；并求出在這個過程中容器內的水量Q與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網有一個裝有進出水管的容器，每單位時間進出的水量都是一定的，設從某時刻開始的5分鐘內只進水不出水，在隨后的15分鐘內既進水又出水，在前段過程中得到的時間x（分）與存水量y（升）之間的關系圖象如圖，若20分鐘后只放水不進水，則這段時間內（x＞20）y與x之間的函數關系式是（　�。�
          
                
          A、y=-2x+110（20＜x≤55）
          B、y=-2x-110（20＜x≤55）
          C、y=-2x+95（20＜x≤
          95
          3
          ）
          D、y=-2x+110（20＜x≤50）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2013屆浙江省杭州市江南實驗學校九年級5月月考數學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進水管與出水管的進出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC，分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時，容器的存水量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系.

          （1）求線段BC所表示的Q與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          （2）現已知容器內有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管一段時間，然后再關上一個進水管，直至把容器放滿水，若總共用時不超過8分鐘。請問，在這個過程中同時打開兩個進水管和一個出水管的時間至少是多少分鐘？
          

			
          

			
          
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