Question

如圖 ，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，

交BN 于C．設．

（1）求證：；

（2）求關于的關系式；

（3）求四邊形的面積S，并證明：．

 

Answer 1

證明：（1）∵AB是直徑，AM、BN是切線，

∴，∴．

解：（2）過點D作 于F，則．

由（1），∴四邊形為矩形.

∴，．

∵DE、DA，CE、CB都是切線，

∴根據切線長定理，得

，．

在中，，

∴，

化簡，得．

（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積，

即．

∵，當且僅當時，等號成立．

∴，即．