Question

如圖 ，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，

交BN 于C．設(shè)．

（1）求證：；

（2）求關(guān)于的關(guān)系式；

（3）求四邊形的面積S，并證明：．

 

Answer 1

（1）證明：∵AB是直徑，AM、BN是切線，

∴，∴．

解：（2）過點(diǎn)D作 于F，則．

由（1），∴四邊形為矩形.

∴，．

∵DE、DA，CE、CB都是切線，

∴根據(jù)切線長定理，得

，．

在中，，

∴，

化簡，得．

（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積，

即．

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．

∴，即．