Question

【題目】某商店專門銷售某種品牌的玩具，成本為30元/件，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）為了保證每天的利潤不低于3640元，試確定該玩具銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售單價為50元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元；（3）44≤x≤56

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用w=銷量乘以每件利潤進而得出關系式求出答案；

（3）利用w=3640，進而解方程，再利用二次函數(shù)增減性得出答案．

解：（1）y與x之間的函數(shù)關系式為：

把（35，350），（55，150）代入得：

由題意得：

解得：

∴y與x之間的函數(shù)關系式為：．

（2）設銷售利潤為W元

則W=（x﹣30）y=（x﹣30）（﹣10x+700），

W =﹣10x2+1000x﹣21000

W =﹣10（x﹣50）2+4000

∴當銷售單價為50元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元．

（3）令W =3640

∴﹣10（x﹣50）2+4000=3640

∴x1=44，x2=56

如圖所示，由圖象得：

當44≤x≤56時，每天利潤不低于3640元．