Question

已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c（b、c為常數(shù)）．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，-3）和B（2，5）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中的二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（m+1，n²+4n），且m≠n，求m+n的值．

Answer 1

分析：（1）由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值；
（2）已知拋物線的圖象經(jīng)過P點(diǎn)，可將其坐標(biāo)代入（1）得出的解析式中，即可求得m+n的值．

解答：解：（1）把A（-2，-3）和B（2，5）兩點(diǎn)代入y=x²+bx+c得

-3=(-2)2-2b+c 5=22+2b+c

，
解得

b=2 c=-3

∴所求二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-3；
（2）∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)P（m+l，n²+4n）
∴n²+4n=（m+l）²+2（m+l）-3
n²+4n=m²+4m
（n-m）（n+m+4）=0
∵m≠n，∴n+m+4=0
即m+n=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程（組）的解等知識(shí)，難度不大．