Question

24、閱讀例題：解方程x²-|x|-2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，得x²-x-2=0
解得：x₁=2，x₂=-1（舍去）
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，得x²+x-2=0
解得：x₁=1（舍去），x₂=-2
∴原方程的根為：x₁=2，x₂=-2
請(qǐng)參照例題的方法解方程：x²-|x-1|-1=0

Answer 1

分析：解帶有絕對(duì)值的方程，關(guān)鍵是分類(lèi)討論，去絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)范例討論解答即可．

解答：解：（1）當(dāng)x-1≥0時(shí)，得x²-（x-1）-1=0，
整理得，x²-x=0，
因式分解，得x（x-1）=0，
解得：x₁=1，x₂=0（舍去），
（2）當(dāng)x-1＜0時(shí)，得x²+（x-1）-1=0，
整理得，x²+x-2=0
因式分解得，（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=1（舍去），x₂=-2，
∴原方程的根為：x₁=1，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，并滲透分類(lèi)思想，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性思維和解題方法．