Question

如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=

3

，BC=1，求圖中陰影部分所表示的扇形OAD的面積．

Answer 1

分析：連接OC，根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)：90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑可知道△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，從而可求出半徑R=

1

2

AC=1，圓心角∠AOD=60°，根據(jù)扇形的面積公式即可求解．

解答：解：連接OC
∵矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠B=90°，
∴點(diǎn)A，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，AC是直徑，AC過(guò)點(diǎn)O．
Rt△ABC中，AB=

3

，BC=1，
∴AC=2，扇形OAD的半徑R=

1

2

AC=1
∴∠BAC=30°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD=30°，
∴∠AOD=60°，
S_扇形OAD=

nπR2

360

=

60π•12

360

=

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形面積公式的運(yùn)用．根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)和勾股定理分別求出圓的直徑和半徑，再根據(jù)直角三角形的特殊性或三角函數(shù)求出∠AOD所對(duì)應(yīng)的圓周角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．牢記扇形的面積公式：S=

nπ r2

360

．