Question

如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）試寫(xiě)出∠DCE與∠A、∠B的之間的關(guān)系式．（不必證明）

Answer 1

解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB=34°
∵CE是AB邊上的高
∴∠ECB=90°-∠B=90°-72°=18°
∴∠DCE=34°-18°=16°

（2）∠DCE=（∠B-∠A）．
分析：本題求的是∠DCE的度數(shù)，由圖示知∠DCE=∠DCB-∠ECB，又由角平分線定義得∠DCB=∠ACB，然后利用內(nèi)角和定理，分別求出∠ECB與∠ACB即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線及高線性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通未知角和已知角的關(guān)系．