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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
          求證：E點在線段AC的垂直平分線上．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，
          又 BD=DE，
          ∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，
          ∴AB=AE，
          ∴AB+BD=AE+DE，
          又 AB+BD=DC，
          ∴DC=AE+DE，
          ∴DE+EC=AE+DE
          ∴EC=AE，
          ∴點E在線段AC的垂直平分線上．
          分析：根據線段的垂直平分線性質求出BD=DE，推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根據線段垂直平分線性質推出即可．
          點評：本題考查了線段的垂直平分線的應用，解此題的關鍵是熟練地運用性質進行推理，培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上．若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直線翻折后點C落在點C′的位置，那么點D到直線BC′的距離是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC=
          1
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          ，AC=3
          		5
          ，AB=4          ．求BD的長．（結果保留根號）
          精英家教網
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•溫州二模）如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，∠C=90°，E在AB邊上，以AE為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F．
          （1）求證：BC是⊙O的切線；
          （2）已知∠B=30°，AD的弦心距為1，求AF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高線，求證：AD⊥EF．
          

			
          

			
          
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