Question

【題目】在⊙O中，弧AB所對(duì)的圓心角∠AOB＝108°，點(diǎn)C為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，以AO、AC為邊構(gòu)造AODC．當(dāng)∠A＝_____°時(shí)，線段BD最長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】27°

【解析】

如圖，連接OC，延長(zhǎng)OA交⊙O于F，連接DF．由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，推出當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD的值最大，由此即可解決問(wèn)題.

如圖，連接OC，延長(zhǎng)OA交⊙O于F，連接DF．

∵四邊形ACDO是平行四邊形，

∴∠DOF=∠A，DO=AC，

∵OF=AO，

∴△DOF≌△CAO，

∴DF=OC，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，

∴當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD的值最大，

∵∠AOB=108°，

∴∠FOB=72°，

∵OF=OB，

∴∠OFB=54°，

∵FD=FO，

∴∠FOD=∠FDO=27°，

∴∠A=∠FOD=27°.

故答案為27°.