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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,EAC邊上的一點(diǎn),且AEAB,∠BAC2CBE,以AB為直徑作⊙OAC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F

          1)求證:EFBF;

          2)求證:BC是⊙O的切線(xiàn).

          3)若AB4,BC3,求DE的長(zhǎng),

          【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(30.8

          【解析】

          根據(jù)三角形ABFAB 為圓的直徑,且點(diǎn)F為圓上的點(diǎn),則AFBF垂直可解答第一問(wèn);根據(jù)第一問(wèn)中的AFBF垂直,還有題意中的∠BAC2∠CBE可以證明∠ABD為直角;根據(jù)圖中的△ABD∽△ACB直接可以解答第三問(wèn).

          1)證明:∵AEAB

          ∴△ABE是等腰三角形,

          AB為⊙O的直徑,

          AFBE,

          EFBF;

          2)證明:∵AEAB,

          ∴△ABE是等腰三角形,

          ∴∠ABE180°﹣∠BAC=)=90°BAC,

          ∵∠BAC2CBE

          ∴∠CBEBAC,

          ∴∠ABC=∠ABE+CBE=(90°BAC+BAC90°,

          ABBC

          BC是⊙O的切線(xiàn);

          3)解:連接BD

          AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ADB90°

          ∵∠ABC90°,

          ∴∠ADB=∠ABC

          ∵∠A=∠A,

          ∴△ABD∽△ACB,

          ,

          ∵在RtABC中,AB4,BC3,

          AC5

          AD3.2

          AEAB4,

          DEAEAD43.20.8

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)試判斷DFBF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          2)若CF4,DF2,求AE的長(zhǎng);

          3)若∠ADF2FAD,求tanFAD的值.

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          線(xiàn)段MN的長(zhǎng);

          ②△PAB的周長(zhǎng);

          ③△PMN的面積;

          直線(xiàn)MN,AB之間的距離;

          ⑤∠APB的大。

          其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )

          A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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          ①若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求的值.

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