【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn),且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.
(1)求證:EF=BF;
(2)求證:BC是⊙O的切線(xiàn).
(3)若AB=4,BC=3,求DE的長(zhǎng),
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)0.8.
【解析】
根據(jù)三角形ABF中AB 為圓的直徑,且點(diǎn)F為圓上的點(diǎn),則AF與BF垂直可解答第一問(wèn);根據(jù)第一問(wèn)中的AF與BF垂直,還有題意中的∠BAC=2∠CBE可以證明∠ABD為直角;根據(jù)圖中的△ABD∽△ACB直接可以解答第三問(wèn).
(1)證明:∵AE=AB,
∴△ABE是等腰三角形,
∵AB為⊙O的直徑,
∴AF⊥BE,
∴EF=BF;
(2)證明:∵AE=AB,
∴△ABE是等腰三角形,
∴∠ABE=(180°﹣∠BAC=)=90°﹣
∠BAC,
∵∠BAC=2∠CBE,
∴∠CBE=∠BAC,
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=(90°﹣∠BAC)+
∠BAC=90°,
即AB⊥BC,
∴BC是⊙O的切線(xiàn);
(3)解:連接BD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ADB=∠ABC,
∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB,
∴,
∵在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,
∴AC==5,
∴
AD=3.2,
∵AE=AB=4,
∴DE=AE﹣AD=4﹣3.2=0.8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的頂點(diǎn)D關(guān)于射線(xiàn)CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在正方形內(nèi),連接BG并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E,交射線(xiàn)CP于點(diǎn)F.連接DF,AF,CG.
(1)試判斷DF與BF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若CF=4,DF=2,求AE的長(zhǎng);
(3)若∠ADF=2∠FAD,求tan∠FAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形中,
,點(diǎn)
在邊
上,連接
將
沿
折疊,若點(diǎn)
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
到
的距離為
,則
的長(zhǎng)為______________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F是CD上一點(diǎn),AE⊥EF,下列結(jié)論:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③CD=3CF;④S△ABE=4S△ECF.其中正確的有_____(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線(xiàn)l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:
①線(xiàn)段MN的長(zhǎng);
②△PAB的周長(zhǎng);
③△PMN的面積;
④直線(xiàn)MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大。
其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形內(nèi)接于
,點(diǎn)
是
上兩點(diǎn),且
,若
,則圖中陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與
軸交于
、
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
.直線(xiàn)
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
、
.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)
作
軸交直線(xiàn)
于點(diǎn)
,設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
.
①若以點(diǎn)、
、
、
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求
的值.
②當(dāng)射線(xiàn)、
、
中一條射線(xiàn)平分另外兩條射線(xiàn)的夾角時(shí),直接寫(xiě)出
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,
對(duì)角線(xiàn)
交于點(diǎn)
為
上任意點(diǎn),
為
中點(diǎn),則
的最小值為( )
A.B.
C.
D.
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