Question

如圖，l₁表示某機床公司一天的銷售收入與機床銷售量的關系，l₂表示該公司一天的銷售成本與機床銷售量的關系
（1）求l₁、l₂對應的函數(shù)表達式；
（2）當銷售量為1件時，銷售收入、銷售成本、銷售利潤各是多少？
（3）請你寫出利潤與銷售量之間的函數(shù)表達式；
（4）要使該公司贏利，你對該公司有何建議？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象所過特殊點，用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式；
（2）當x=1時，分別計算收入和成本，求利潤；
（3）利潤=收入-成本；
（4）根據(jù)利潤表達式，運用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實際提出建議．

解答：解：（1）設l₁對應的函數(shù)表達式是 y=ax．
因為l₁經(jīng)過點（2，2），
則2a=2，
∴a=1．
故l₁對應的函數(shù)表達式是y=x；         
設l₂對應的函數(shù)表達式是 y=kx+b．
因為l₂經(jīng)過點（0，1）、（2，2），
則

b=1 2k+b=2

，
解得

k= 1 2 b=1

．
故l₂對應的函數(shù)表達式y=

1

2

x+1；

（2）當銷售量為1件時，即x=1時，
銷售收入是1萬元；銷售成本是1.5萬元，
故銷售利潤是 1-1.5=-0.5萬元；

（3）利潤與銷售量之間的函數(shù)表達式y=x×1-(

1

2

x+1)×1，即y=

1

2

x-1；

（4）建議增加銷售量，每天至少銷售3件．y=x×1-(

1

2

x+1)×1

點評：此題考查一次函數(shù)的應用，用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是基礎，理順成本、收入、利潤之間的關系是應用的關鍵．