Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上，

（1）求n的值；

（2）若AC＝4，求DF的長．

Answer 1

【答案】（1）n＝60°;（2）2.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△DAC是等邊三角形，即可求得旋轉(zhuǎn)角n的度數(shù)；

（2）易得△DFC是含30°角的直角三角形，則可求得DF；

（1）∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，

∴AC＝CD，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，

∴△DAC是等邊三角形，

∴n＝∠DCA＝60°，

（2）∵∠DCA＝60°

∴∠DCB＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°，

∵AC＝4，

∴DC＝4，

∵∠FDC＝∠B＝60°，

∴∠DFC＝90°，

∴DF＝DC＝2，