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          一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點D、E、F．
          求證：
          BD
          DC
          •
          CE
          EA
          •
          AF
          FB
          =1          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：如圖，連接BE、AD，
          ∵△BDE與△DCE等高，∴
          BD
          DC
          =
          S△BDE
          S△DCE
          ，
          ∵△DCE與△ADE等高，∴
          CE
          EA
          =
          S△DCE
          S△AED
          ，
          ∵△ADF與△BDF等高，∴
          AF
          FB
          =
          S△ADF
          S△BDF
          ，
          ∵△AEF與△BEF等高，∴
          AF
          FB
          =
          S△AEF
          S△FEB
          ，
          ∴
          AF
          FB
          =
          S△AED
          S△BDE
          ，
          ∴
          BD
          DC
          •
          CE
          EA
          •
          AF
          FB
          =
          S△BDE
          S△DCE
          •
          S△DCE
          S△AED
          •
          S△AED
          S△BDE
          =1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等邊△ABC和三角形內(nèi)一點P，設(shè)點P到△ABC三邊的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．

          （1）請寫出h與h1、h2、h3的關(guān)系式，并說明理由；
          （2）若點P在等邊△ABC的邊上，仍有上述關(guān)系嗎？
          （3）若點P在三角形外，仍有上述關(guān)系嗎？若有，請你證明，若沒有，請你寫出它們新的關(guān)系式，并給予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知等邊△ABC外有一點P，設(shè)P到BC、CA、AB的距離分別為h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等邊△ABC的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖過Q點的三條直線AA′，BB′，CC′把△ABC分成六個小三角形，已知S△AQB'=S△BQA'=4，S△CQA'=3，則x=S△AQC'=______，y=S△BQC'=______，z=S△CQB'=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          △ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（4，5），C（-1，2），則△ABC的面積為（　�。�
          A．10B．20C．12
          		3
          		D．6
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都在格點上，則△ABC的面積為（　�。�
          A．5B．3.5C．2.5D．2

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（2，0），C（-1，8），則△ABC的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          把一張三角形的紙折疊成如圖后，面積減少
          3
          8
          ，已知陰影部分的面積是50平方厘米，則這張三角形紙的面積是______平方分米．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知△ABC，△BCD，△ACD，△ABD的面積分別等于：5，9，10，6；則△AOB的面積=______．
          

			
          

			
          
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