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        1. 【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時,發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AF、BE是ABC的中線,AFBE于點P,像ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”.設BC=a,AC=b,AB=c.

          (特例探究)

          (1)如圖1,當tan∠PAB=1,c=2時,a=   ,b=   ;

          如圖2,當PAB=30°,c=4時,a=   ,b=   ;

          (歸納證明)

          (2)請你觀察(1)中的計算結果,猜想a2、b2、c2三者之間的關系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結論.

          (拓展證明)

          (3)如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點,且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BECE于E,AF與BE相交點G,AD=6,AB=6,求AF的長.

          【答案】(1)4,4,;(2)猜想:a 2,b2,c2三者之間的關系是:a2+b2=5c2(3)AF=2

          【解析】

          試題(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AP=BP=AB=4,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),得到EFABEF=AB=2,再由勾股定理得到結果;②如圖2,連接EF,類比①,結合PEF~△ABP進行求解;

          (2)連接EF類比著(1)即可證得結論;

          (3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=GF,得到BGABF的中線,AB的中點H,連接FH,并延長交DA的延長線于P,推出四邊形CSPF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到FPCE,得到ABF是中垂三角形,于是得到結論.

          解:(1)∵AF⊥BE,∠ABE=45°,

          ∴AP=BP=AB=4,

          AF,BE是ABC的中線,

          ∴EF∥AB,EF=AB=2,

          ∴∠PFE=∠PEF=45°,

          ∴PE=PF=2,

          在RtFPB和RtPEA中,

          AE=BF==2,

          ∴AC=BC=4

          ∴a=b=4,

          如圖2,連接EF,

          同理可得:EF=×2=1,

          ∵EF∥AB,

          ∴△PEF~△ABP,

          =,

          在RtABP中,

          AB=2,∠ABP=30°,

          ∴AP=1,PB=,

          ∴PF=,PE=

          在RtAPE和RtBPF中,

          AE=,BF=,

          ∴a=,b=,

          故答案為:4,4,;

          (2)猜想:a 2,b2,c2三者之間的關系是:a2+b2=5c2,

          證明:如圖3,連接EF,

          AF,BE是ABC的中線,

          EF是ABC的中位線,

          ∴EF∥AB.且 EF=AB=c.

          ==,

          設 PF=m,PE=n 則AP=2m,PB=2n,

          在RtAPB中,(2m)2+(2n)2=c2

          在RtAPE中,(2m)2+n2=(2

          在RtBPF中,m2+(2n)2=(2

          得:m2+n2=,由②+③得:5( m2+n2)=

          ∴a 2+b2=5 c2;

          (3)在AGE與FGB中,

          ,

          ∴△AGE≌△FGB,

          ∴BG=EG,AG=GF,

          BG是ABF的中線,

          如圖4,取AB的中點H,連接FH,并延長交DA的延長線于P,

          同理,△APH≌△BFH,

          ∴AP=BF,PE=CF=2BF,

          ∴PE∥CF,PE=CF,

          四邊形CSPF是平行四邊形,

          ∴FP∥CE,

          ∵BE⊥CE,

          ∴FP⊥BE,即FH⊥BG,

          ∴△ABF是中垂三角形,

          由(2)知,AB2+AF2=5BF2

          ∵AB=6,BF=AD=2

          ∴36+AF2=5×(22,

          ∴AF=2

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          ;②

          1)①中的表示 ;

          ②中的表示

          2)請選擇其中一種方法,寫出完整的解答過程.

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          時間(分鐘)

          里程數(shù)(公里)

          車費(元)

          小明

          8

          8

          12

          小剛

          12

          10

          16

          (1)求x,y的值;

          (2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?

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          2)請畫出與關于軸對稱的(點,,的對應點分別為,,

          3)請寫出,的坐標

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