Question

如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，請(qǐng)你畫(huà)出△A′B′C′和△A″B″C′，求出A′A″的長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）將A、B、C按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、′，順次連接A′C′、C′A′，即得到平移后的圖形；
（2）利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，分別作出點(diǎn)A′、B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；
（3）因?yàn)锳'旋轉(zhuǎn)到A''所經(jīng)過(guò)的路線是以C′為圓心C′A′為半徑，圓心角度數(shù)為90°的弧，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形變換如圖所示：
連接A′C′=

22+22

=2

2

，
點(diǎn)A'旋轉(zhuǎn)到A''所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為l=

90π×2 2

180

=

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題需熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，才能正確作圖，然后才可結(jié)合圖形利用簡(jiǎn)單的計(jì)算解決問(wèn)題．