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        1. (2013•崇明縣一模)如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2海里,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距l(xiāng)0海里處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,10分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處.
          (1)求觀測點(diǎn)B到航線l的距離;
          (2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1海里/時(shí)).
          (參考數(shù)據(jù):
          3
          ≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
          分析:(1)利用∠DAF=60°,得出∠DFA=30°,利用AD=2,求出AF=2AD=4,即可求出BF的長,再利用BE=
          1
          2
          BF求出即可;
          (2)利用tan∠DAF=
          DF
          AD
          得出DF的長,即可求出EF的長,再利用DE=EF+DF求出DE,進(jìn)而由tan∠CBE=
          CE
          BE
          ,求出EC,即可求出CD的長,進(jìn)而求出航行速度.
          解答:解:(1)在Rt△ADF中,∠ADF=90°
          ∵∠DAF=60°,
          ∴∠DFA=30°,
          ∵AD=2,
          ∴AF=2AD=4.
          ∵AB=10,
          ∴BF=AB-AF=10-4=6.
          ∵∠BFE=∠DFA=30°,∠BEF=90°,
          ∴BE=
          1
          2
          BF=3(海里).

          (2)在Rt△ADF中,tan∠DAF=
          DF
          AD

          ∴DF=ADtan∠DAF=2tan60°=2
          3

          同理EF=3
          3

          ∴DE=EF+DF=2
          3
          +3
          3
          =5
          3
          ≈8.65.
          在Rt△BCE中,tan∠CBE=
          CE
          BE
          ,
          ∴CE=BE•tan∠CBE=3×tan76°≈4.01×3=12.03,
          ∴CD=CE-DE≈12.03-8.65=3.38(海里).
          ∴3.38÷
          10
          60
          =20.28≈20.3(海里/時(shí)).
          答:船速約為20.3海里/時(shí).
          點(diǎn)評:此題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,DE,DF的長是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1,0)
          (1,0)

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          (2013•崇明縣一模)在△ABC中,若|sinA-
          1
          2
          |+(
          3
          3
          -
          cotB)2=0,則∠C=
          90°
          90°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•崇明縣一模)已知:如果拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B(3,-4),且經(jīng)過點(diǎn)C(0,5).
          (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E(4,m),求△CBE的面積.

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          同步練習(xí)冊答案