Question

（2013•崇明縣一模）已知：如果拋物線y=ax²+bx+c的頂點為B（3，-4），且經(jīng)過點C（0，5）．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），求△CBE的面積．

Answer 1

分析：（1）利用頂點式直接將B（3，-4），代入得出y=a（x-3）²-4，進而求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)拋物線y=（x-3）²-4過點E（4，m），即可得出m的值，進而得出S_△BEF，S_△CBF，求出△CBE的面積即可．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-3）²-4，
將C（0，5）代入y=a（x-3）²-4得，
a=1，
拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=（x-3）²-4；

（2）∵拋物線y=（x-3）²-4過點E（4，m），
∴m=1-4=-3，
∴E（4，-3），
∵E（4，-3），C（0，5），
∴

4k+d=-3 b=5

，
解得：

k=-2 b=5

，
∴直線解析式為：y=-2x+5，
過點B作y軸的垂線，并反向延長交直線y=kx+b與點F，
此時B點坐標為（3，-4），
則y=-4，-4=-2x+5，
解得：x=4.5，
故BF=4.5-3=1.5，
S_△BEF=

1

2

×1.5×1=

3

4

，
S_△CBF=

1

2

×9×1.5=

27

4

，
∴△CBE的面積為：

27

4

-

3

4

=6．

點評：此題主要考查了利用頂點式求二次函數(shù)解析式以及兩圖象交點求法等知識，根據(jù)已知得出BF的長是解題關(guān)鍵．