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          如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE=AC，AE與CD相交于F．
          求證：CE=CF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：如圖所示，順時針旋轉(zhuǎn)△ADE90°得到△ABG，連接CG．
          ∵∠ABG=∠ADE=90°+45°=135°，
          ∴B，G，D在一條直線上，
          ∴∠ABG=∠CBG=180°-45°=135°，
          在△AGB與△CGB中，
          AB=BC
          ∠ABG=∠CBG
          BG=BG
          ，
          ∴△AGB≌△CGB（SAS），
          ∴AG=AC=GC=AE，
          ∴△AGC為等邊三角形，
          ∵AC⊥BD（正方形的對角線互相垂直），
          ∴∠AGB=30°，
          ∴∠EAC=30°，
          ∵AE=AC，
          ∴∠AEC=∠ACE=
          180°-30°
          2
          =75°，
          又∵∠EFC=∠DFA=45°+30°=75°，
          ∴CE=CF．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，BA為半徑作弧
          AC
          ，F(xiàn)為
          AC
          上的一動點，過點F作⊙B的切線交AD于點P，交DC于點Q．
          （1）求證△DPQ的周長等于正方形ABCD的周長的一半；
          （2）分別延長PQ、BC，延長線相交于點M，設(shè)AP長為x，BM長為y，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正方形ABCD的邊長為12，E，F(xiàn)分別是AD，CD上的點，且EF=10，∠EBF=45°，則AE的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方形ABCD中，E為AB上一點，F(xiàn)為CB延長線上一點，且∠EFB=45°．
          （1）求證：AF=CE；
          （2）你認(rèn)為AF與CE有怎樣的位置關(guān)系？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限．
          （1）當(dāng)點坐標(biāo)為A（4，0）時，求點D的坐標(biāo)；
          （2）求證：OP平分∠AOB；
          （3）直接寫出OP長的取值范圍（不要證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．
          （1）求證：四邊形EFGH為正方形；
          （2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ?ABCD中，O是對角線的交點，不能判定這個平行四邊形是正方形的是（　�。�
          A．∠BAD=90°，AB=ADB．∠BAD=90°，AC⊥BD
          C．AC⊥BD，AC=BDD．AB=AC，∠BAD=∠BCD
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，連BD分別交AE、AF于點M、N，若EG=4，GF=6，BM=3
          		2
          ，則MN的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列說法中正確的是（　　）
          A．兩個能夠互相重合的圖形一定成中心對稱
          B．成中心對稱的兩個圖形一定能夠互相重合
          C．把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形一定成中心對稱
          D．如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱
          

			
          

			
          
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