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          【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．
          （1）求證：∠BAC＝90°；
          （2）P為BC邊上一點，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請求出BP的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）BP的長為4或5或2．
          【解析】
          （1）先利用勾股定理求出的長度，然后滿足勾股定理AB2＋AC2＝BC2，則說明∠BAC＝90°；
          （2）若△ABP為等腰三角形，分三種情況，分別對這三種情況進行討論即可.
          （1）證明：∵AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，CD＝8.
          ∴AB2＝ AD2＋BD2＝20， AC2＝AD2＋CD2＝80． 
          ∵BC2＝(BD＋CD)2＝100， ∴AB2＋AC2＝BC2． 
          ∴∠BAC＝90°． 
          （2）①，
          ②,
          ③,P是BC中點，
          綜上所述，BP的長為4或5或2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2）．
          （1）若點（﹣，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；
          （2）若該拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1＜x2＜0時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當0＜x1＜x2時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且△ABC有一個內(nèi)角為60°．
          ①求拋物線的解析式；
          ②若點P與點O關(guān)于點A對稱，且O，M，N三點共線，求證：PA平分∠MPN．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②CE=AE；③△BDF≌△CDE； ④BF∥CE；⑤∠BAD=∠CAD．其中正確的有( ).
          A.①⑤B.③⑤C.①③④D.①②④
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線與軸從左至右交于，兩點，與軸交于點．
          若拋物線過點，求拋物線的解析式；
          在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點，使得以、、三點為頂點的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
          如圖，在的條件下，點的坐標為，點是拋物線上的點，在軸上，從左至右有、兩點，且，問在軸上移動到何處時，四邊形的周長最小？請直接寫出符合條件的點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，M是射線CA上的一個動點（點M與點C、O、A都不重合），過點A、C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E、F，連接OE，OF．
          （1）①依據(jù)題意補全圖形；
          ②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_________________. 
          （2）小東通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)點M在射線CA上運動時，（1）中的猜想始終成立．
          小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：
          想法1：由已知條件和菱形對角線互相平分，可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；
          想法2：由已知條件和菱形對角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊相等，可以構(gòu)造一對以OE和OF為對應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．
          ……
          請你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．
          （3）當∠ADC=120°時，請直接寫出線段CF，AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系是_________________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求（1）求直線AE的函數(shù)表達式；（2）求D點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(1，1)，點C的坐標為(4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是______
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知有公共頂點的△和△都是等邊三角形，且＞.
          (1)如圖1，當點恰好在的延長線上時，連結(jié)，分別交，于點，． 
          ①求證：； 
          ②連接，求證：∥； 
          (2)圖2是由圖1中的△繞點順時針旋轉(zhuǎn)角(＜＜)得到，使得恰好經(jīng)過的中點，試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列條件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC與△A′B′C′相似的有 ( )
          A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案