Question

11、如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=

8

．

Answer 1

分析：作輔助線，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可證PD+PE+PF=AB=8．

解答：解：過E點(diǎn)作EG∥PD，過D點(diǎn)作DH∥PF，
∵PD∥AC，EG∥PD，
∴四邊形DGEP為平行四邊形，
∴EG=DP，PE=GD，
又△ABC是等邊三角形，EG∥AC，
△BEG為等邊三角形，
∴EG=PD=GB，
同理可證：DH=PF=AD，
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．