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        1. 如圖,已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1,
          則下面結論中正確的是
           
          .(填序號)精英家教網(wǎng)
          ①AB=2;②△DAE≌△BAC;
          ③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1:3;
          ④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1:4.
          分析:根據(jù)三角形的中位線定理及相似三角形的性質作答.
          解答:解:①∵DE是△ABC的中位線,∴BC=2DE=2.又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=2.正確;
          ②△DAE∽△BAC,且相似比為
          1
          2
          .錯誤;
          ③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1:2,錯誤;
          ④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1:4,正確.
          故結論中正確的是①④.
          點評:本題主要考查了三角形的中位線定理及相似三角形的性質.
          三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
          相似三角形的性質:相似三角形的周長的比等于相似比;相似三角形的面積的比等于相似比的平方.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知等邊三角形ABC中,點D,E,F(xiàn)分別為邊AB,AC,BC的中點,M為直線BC上一動點,△DMN為等邊三角形(點M的位置改變時,△DMN也隨之整體移動).
          (1)如圖1,當點M在點B左側時,請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系?點F是否在直線NE上?都請直接寫出結論,不必證明或說明理由;
          (2)如圖2,當點M在BC上時,其它條件不變,(1)的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立,請說明理由;
          (3)若點M在點C右側時,請你在圖3中畫出相應的圖形,并判斷(1)的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立,請直接寫出結論,不必證明或說明理由.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          23、如圖,已知等邊三角形ABC,在AB上取點D,在AC上取點E,使得AD=AE,作等邊三角形PCD,QAE和RAB,求證:P、Q、R是等邊三角形的三個頂點.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知等邊三角形△AEC,以AC為對角線做正方形ABCD(點B在△AEC內,點D在△AEC外).連接EB,過E作EF⊥AB,交AB的延長線為F.
          (1)猜測直線BE和直線AC的位置關系,并證明你的猜想.
          (2)證明:△BEF∽△ABC,并求出相似比.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知等邊三角形△AEC,以AC為對角線做正方形ABCD(點B在△AEC內,點D在△AEC外).連接EB,過E作EF⊥AB,交AB的延長線為F.請猜測直線BE和直線AC的位置關系,并證明你的猜想.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為10,點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點,點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動,點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動,連接PQ,以Q為旋轉中心,將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD,若點P、Q同時出發(fā),則當運動
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          s時,點D恰好落在BC邊上.

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