【題目】電水壺采用的是蒸汽智能感應(yīng)控溫原理，具有沸騰后自動(dòng)斷電、防干燒斷電的功能．如圖1，是一電水壺的實(shí)物圖．當(dāng)壺蓋打開時(shí)，壺蓋與閉合時(shí)蓋面之間的夾角可以抽象為
（如圖2），壺身側(cè)面與底座（壺蓋及底座厚度護(hù)理不計(jì)）之間的夾角可以抽象為
（如圖2）若壺嘴及手柄部分不考慮，量得壺蓋和底座的直徑分別為
，
，
．
（1）求底座周長(zhǎng)比壺蓋周長(zhǎng)長(zhǎng)多少？（結(jié)果保留
）
（2）若量得
，求壺蓋最高點(diǎn)到底座所在平面的距離．
（結(jié)果精確到
，參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
．）
【答案】（1）底座周長(zhǎng)比壺蓋周長(zhǎng)長(zhǎng)
cm；（2）壺蓋最高點(diǎn)到底座所在平面的距離約為19.0 cm．
【解析】
（1）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；
（2）如圖作輔助線，求出DF＝2cm，AO＝BO＝8cm，然后分別解直角△ODF和直角△AHO，求出OF和AH即可解決問題．
解：（1）∵壺蓋和底座的直徑分別為
，
，
∴
，即底座周長(zhǎng)比壺蓋周長(zhǎng)長(zhǎng)cm；
（2）由題意得，四邊形BCDO是等腰梯形，
過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，AE交BO于H，則AH⊥BO，過點(diǎn)O作OF⊥CD于F，
∵壺蓋和底座的直徑分別為，，
∴DF＝
cm，
∵
，
∴
，
∴
cm，
∵AO＝BO＝8cm，
，
∴
，
∴
cm，
易得四邊形HEFO是矩形，
∴HE＝OF＝11.34cm，
∴AE＝AH＋HE＝7.68＋11.34≈19.0cm，
即壺蓋最高點(diǎn)到底座所在平面的距離約為19.0 cm．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，弦
于
，
為上一點(diǎn)，連接
交
于
，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)
，使
，
的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于
．
（1）求證：
是的切線；
（2）連接
，若
時(shí)．
①求證：
；
②若
，
，求
的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的點(diǎn)
（如圖所示），點(diǎn)
到點(diǎn)的距離均等于
(為常數(shù))，到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形
，
的平分線交圖形于點(diǎn)
，連接
．
（1）求證：
；
（2）過點(diǎn)作
，垂足為
，作
，垂足為
，延長(zhǎng)
交圖形于點(diǎn)
，連接
．若
，求直線
與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCO中，A（1，2），B（5，2），將ABCO繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到A′B′C′O的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（ �。�
A.（﹣2，4）B.（﹣2，5）C.（﹣1，5）D.（﹣1，4）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校計(jì)劃一次性購買排球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元；購買2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元．
(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格：
(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個(gè)，總費(fèi)用不超過3800元，且購買排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)．設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m，總費(fèi)用為y元．
①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值；
②在學(xué)校按怎樣的方案購買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數(shù)
和二次函數(shù)
圖象的頂點(diǎn)分別為M、N ，與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）和C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），
(1))函數(shù)
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；當(dāng)二次函數(shù)L1 ，L2 的
值同時(shí)隨著
的增大而增大時(shí)，的取值范圍是 ；
(2)當(dāng)AD=MN時(shí)，求
的值，并判斷四邊形AMDN的形狀（直接寫出，不必證明）；
(3)當(dāng)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)時(shí)，求a的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖1是某浴室花灑實(shí)景圖，圖2是該花灑的側(cè)面示意圖．已知活動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B可以上下調(diào)整高度，離地面CD的距離BC＝160cm．設(shè)花灑臂與墻面的夾角為α，可以扭動(dòng)花灑臂調(diào)整角度，且花灑臂長(zhǎng)AB＝30cm．假設(shè)水柱AE垂直AB直線噴射，小華在離墻面距離CD＝120cm處淋�。�
（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，水柱正好落在小華的頭頂上，求小華的身高DE．
（2）如果小華要洗腳，需要調(diào)整水柱AE，使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，調(diào)整的方式有兩種：
①其他條件不變，只要把活動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B向下移動(dòng)即可，移動(dòng)的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論；
②活動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B不動(dòng)，只要調(diào)整α的大小，在圖3中，試求α的度數(shù)．
（參考數(shù)據(jù)：
≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
中， 
，點(diǎn)
在邊
上，且，
將
沿
翻折至
，延長(zhǎng)
交邊
于點(diǎn)
，連接
、
．
（1）求證：
（2）求證：
；
（3）求
的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B(-2，0)
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線，過點(diǎn)P作y軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)C，求線段PC長(zhǎng)度的最大值．
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