Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫出△ABC；
（2）并求出AC的長；
（3）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出C在上述旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑

CC1

的長度．（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）把A，B，C三點在坐標系中標出，順次連接即可得到；
（2）利用勾股定理即可求解；
（3）把B，C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到B₁，C₁，然后順次連接A、B₁、C₁即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，利用扇形的弧長公式即可求得點C經(jīng)過的路徑長．

解答：解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；


（2）設(shè)AC=

72+12

=

50

=5

2

（3）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求．

CC1

的長為：

90π×5 2

180

=

5 2 π

2

．

點評：本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的作圖以及扇形的弧長公式，以及勾股定理，旋轉(zhuǎn)變換作圖時，找旋轉(zhuǎn)中心，要抓住“動”與“不動”，看圖是關(guān)鍵．