Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：若點(diǎn)在圖形上，點(diǎn)在圖形上，如果兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形的“近距離”，記為.特別地，當(dāng)圖形與圖形有公共點(diǎn)時(shí)，.

已知，，，

（1）點(diǎn)，點(diǎn) ，點(diǎn)，線段 ；

（2）⊙半徑為，

①當(dāng)時(shí)，求⊙與線段的“近距離”⊙，線段；

②若⊙，，則 .

（3）為軸上一點(diǎn)，⊙的半徑為1，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，⊙與的“近距離”⊙，，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）,2;（2）①;②或5;（3）

【解析】

(1) 根據(jù)圖形M，N間的“距離”的定義即可解決問(wèn)題;(2) ①設(shè)P為⊙O上一點(diǎn)，Q為線段AB上一點(diǎn)，根據(jù)當(dāng)O、P、Q共線時(shí)，PQ最小求解即可; ②利用圓外一點(diǎn)到圓上的最近距離即可確定出半徑的范圍；(3)分兩種種情形分別求解即可解決問(wèn)題.

(1)如圖所示：

點(diǎn)，點(diǎn) ，點(diǎn)，線段 =4-2=2;

（2）①作OD⊥AB交AB于D,交⊙O于點(diǎn)E,OD=，

∴⊙，線段=DE=2-1，

②若⊙，=⊙，時(shí)，⊙，=, ；

若⊙，=⊙，時(shí)，⊙，=MN=,∴r的值為或5；

(3)

①D在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，近距離為AM的長(zhǎng)；

②D在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，近距離為PN垂線段的長(zhǎng).