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        1. (2012•梧州)如圖,AB是⊙O的直徑,CO⊥AB于點(diǎn)O,CD是⊙O的切線,切點(diǎn)為D.連接BD,交OC于點(diǎn)E.
          (1)求證:∠CDE=∠CED;
          (2)若AB=13,BD=12,求DE的長.
          分析:(1)連接OD,利用切線的性質(zhì)和圓的半徑相等得到的等腰三角形即可證明∠CDE=∠CED;
          (2)連接AD,利用圓周角定理和已知條件證明△ABD∽△EBO,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出EB的長,進(jìn)而求出DE的長.
          解答:(1)證明:連接OD,
          ∵CD是⊙O的切線,切點(diǎn)為D.
          ∴∠ODC=90°,
          ∵OD=OB,∴∠B=∠ODB,
          ∵OC⊥AB,
          ∴∠CED=∠OEB=90°-∠B,
          ∵∠CDE=90°-∠ODB,
          ∴∠CDE=∠CED;
          (2)連接AD,
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠AOD=90°,
          ∵AB=13,
          ∴OB=
          13
          2

          ∵∠ADB=∠BOE,∠B=∠B,
          ∴△ABD∽△EBO,
          AB
          EB
          =
          DB
          BO

          13
          EB
          =
          12
          13
          2
          ,
          ∴EB=
          169
          24
          ,
          ∴DE=BD-EB=
          119
          24
          點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì).要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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