Question

已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交與點(diǎn)Q．
（1）說(shuō)明△BCN≌△ABM；
（2）求∠BQM的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，∠ABM=∠BCN，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)三角形全等得出∠M=∠N，根據(jù)求出∠M+∠CAM=∠ACB=60°，推出∠N+∠NAQ=60°，即可得出答案．

解答：（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ABM=∠BCN，

在△BCN和△ABM中

BC=AB ∠BCN=∠ABM CN=BM

∴△BCN≌△ABM（SAS）；


（2）解：∵△BCN≌△ABM，
∴∠M=∠N，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠M+∠CAM=∠ACB=60°，
∵∠M=∠N，∠CAM=∠NAQ，
∴∠N+∠NAQ=60°，
∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．