Question

已知D是等邊△ABC外一點，∠BDC=120°，則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為

AD=BD+DC

．

Answer 1

分析：延長BD至E，使DE=DC，連接CE，由∠BDC=120°，推出等邊△CDE，得到CD=DE=CE，∠DCE=∠DEC=60°，根據(jù)已知等邊△ABC，推出AC=BC，∠ACD=∠BCE，根據(jù)三角形全等的判定推出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，即可求出結(jié)論．

解答：解：AD=BD+DC，理由如下：
延長BD至E，使DE=DC，連接CE．
∵∠BDC=120°，
∴∠CDE=60°，
又∵DE=DC，
∴△CDE為等邊三角形，
∴CD=DE=CE，∠DEC=60°．
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即：∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵BE=BD+DE，
∴AD=BD+DC．
故答案為AD=BD+DC．

點評：本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．