Question

雙曲線y1=

6

x

與y2=

k

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖，作一條平行于x軸的直線交y₁，y₂于B、A，連接OA，過B作BC∥OA，交x軸于點C，若四邊形OABC的面積為3，則k的值為

3

．

Answer 1

分析：易得四邊形OABC為平行四邊形，則S_△OAB=

3

2

，根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義得到S_△OBD=3，所以S_△OAD=S_△OBD-S_△OAB=

3

2

=

1

2

k，然后解方程即可．

解答：解：如圖，連結(jié)OB，
∴S_△OBD=

1

2

×6=3，
∵BC∥OA，AB∥OC，
∴四邊形OABC為平行四邊形，
而四邊形OABC的面積為3，
∴S_△OAB=

1

2

×3=

3

2

，
∴S_△OAD=S_△OBD-S_△OAB=

3

2

，
∴

1

2

k=

3

2

，
∴k=3．
故答案為3．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．