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				在正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，試求tan∠MBN的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：作MH⊥BN于H，連接MN，設(shè)E為MN的中點(diǎn)，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和勾股定理可求解．
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作MH⊥BN于H，連接MN，
          設(shè)E為MN的中點(diǎn)，則在Rt△MNH中，EH=
          1
          2
          MN=EN，
          在等腰△BNM和等腰△ENH中，
          ∵底角∠BNM=∠ENH，
          ∴△BNM∽△ENH，
          ∴
          BN
          MN
          =
          EN
          NH
          ，
          即NH=
          MN．EN
          BN
          ．①
          ∴AD=1，BN=
          		12+(
          1
          2
          )2
          =
          		5
          2
          ，MN=
          		(
          1
          2
          )2+(
          1
          2
          )2
          =
          		2
          2
          ，EN=
          		2
          4
          ．
          代入①式，得NH=
          		5
          10
          ，
          ∴BH=BN-NH=
          		5
          2
          -
          		5
          10
          =
          2
          		5
          5
          ．
          MH=
          		MN2-NH2
          =
          3
          		5
          10
          ，
          ∴tan∠MBN=
          MH
          BH
          =
          3
          		5
          10
          2
          		5
          5
          =
          3
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和解直角三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上的一點(diǎn)，且DF=
          14
          DC．求證：△BEF是直角三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          18、在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B，D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：△ADF≌△BAE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
          （1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
          1
          2
          ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明．
          （2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線上，若∠MBN=
          1
          2
          ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想，不需證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          21、在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點(diǎn)，且AP=BC+CP，Q為CD中點(diǎn)，求證：∠BAP=2∠QAD．
          

			
          

			
          
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