Question

（2012•葫蘆島一模）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論：①a+b+c＜0；②c＞1；③b²-4ac＞0；④2a-b＜0，其中正確的結(jié)論有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)對稱軸及拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．①取x=1，即可得y=a+b+c的符號，②根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)得出即可；③根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，解根的判別式b²-4ac與0的大小；④將對稱軸方程x=-

b

2a

＜0變形解答．

解答：解：①與圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．故此選項(xiàng)正確；
②∵圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上方，但在1的下方，
∴1＞c＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，故此選項(xiàng)正確；
④∵對稱軸方程-1＜-

b

2a

＜0，
∴1＞

b

2a

＞0；
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0．故此選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的說法有①、③、④，共有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用，熟練掌握其性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．