【題目】如圖所示，△ABC，△BDF為等腰直角三角形，AB⊥CD,點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)E.
(1)求證：CF=AD.
(2)求證：CE⊥AD.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
（1）先根據(jù)SAS證明△ABD≌△CBF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）題的結(jié)論可得∠DCE=∠BAD，再結(jié)合AB⊥CD即可證得∠DCE+∠ADC=90°，進(jìn)一步即得結(jié)論.
(1)證明：∵△ABC、△DBF為等腰直角三角形，AB⊥CD，
∴AB=BC，∠ABD=∠ABC=90°，BD=BF，
∴△ABD≌△CBF(SAS).
∴CF=AD.
(2)證明：∵△ABD≌△CBF，
∴∠DCE=∠BAD，
∵AB⊥CD，
∴∠BAD+∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠ADC=90°，
∴CE⊥AD.
名牌學(xué)校分層周周測(cè)系列答案
黃岡海淀全程培優(yōu)測(cè)試卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線(xiàn)
（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)；
（2）若
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi) 10 臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 A、B 兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：
A 型 | B 型 | |
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)） | a | b |
處理污水量（噸／月） | 240 | 200 |
經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái) B 型設(shè)備多 2 萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi) 2 臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi) 3 臺(tái) B 型設(shè)備少 6 萬(wàn)元．
（1）求 a，b 的值；
（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò) 105 萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司 有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié) 約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC關(guān)于y對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．
（3）求△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，
(1)求證：四邊形ADCE為矩形；
(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某物流公司的甲.乙兩輛貨車(chē)分別從A.B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車(chē)先到達(dá)C地，并在C地用1小時(shí)配貨，然后按原速度開(kāi)往B地，乙車(chē)從B地直達(dá)A地，如圖是甲.乙兩車(chē)間的距離
(千米)與乙車(chē)出發(fā)
(時(shí))的函數(shù)圖像
(1)A.B兩地的距離是_____千米；
(2)甲車(chē)出發(fā)______小時(shí)到達(dá)C地；
(3)坐標(biāo)系中a的值為________千米；
(4)乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)相距150千米.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊的其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
（初步思考）
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi)，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．
（深入探究）
第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請(qǐng)你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng). 若M, N分別從A， B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (0<t<6)，△DMN的面積為S.
(1) 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值；
(2) 當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，求△DMN的面積.
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