Question

【題目】某商店成批購進(jìn)單價(jià)是20元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是240件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件．設(shè)每件商品的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+140x+2400，0≤x≤24；

（2）每件玩具的售價(jià)定為37元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2890元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知一件商品的利潤(rùn)為（30+x﹣20）元，月銷售量為（240﹣10x），然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．

（2）把y=﹣10x2+140x+2400化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=7時(shí)，y有最大值．

解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)每件商品的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)，其銷售量為：240﹣10x，

故y=（30+x﹣20）（240﹣10x）

=﹣10x2+140x+2400，

∵240﹣10x≥0，且x≥0，

∴0≤x≤24；

（2）由（1）知，y=﹣10x2+140x+2400=﹣10（x﹣7）2+2890，

∴當(dāng)x=7時(shí)，y最大值=2890，

此時(shí)商品的售價(jià)為30+x=37元/件，

答：每件玩具的售價(jià)定為37元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2890元．