Question

（1）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．請找出圖中的一對全等三角形，并給予證明；

（2）規(guī)定：一條弧所對的圓心角的度數(shù)作為這條弧的度數(shù)．
①如圖，在⊙O中，弦AC、BD相交于點P，已知弧AB、弧CD分別為65°和45°，求∠APB；
②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于點P，若弧AB、弧CD分別為m°和n°，求∠APB．
（用m、n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質再利用SAS判定△AOB≌△COD，利用圓心角、弧、弦的關系來解答第二問．

解答：解：（1）△AOB≌△COD．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO=CO，OB=OD．
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．

（2）①如圖：連接AD，
∵弧AB、弧CD分別為65°和45°，
∴∠ADB=65°÷2=32.5°，
∠CAD=45°÷2=22.5°，
∴∠APB=32.5°+22.5°=55°．
②同理得∠APB=

1

2

（m°+n°）．

點評：此題考查了全等三角形的判定方法及圓心角弧，弦的關系等知識點．