Question

已知：正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線(xiàn)AF交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，
求證：OE=

1

2

CF．

Answer 1

證明：取AF的中點(diǎn)G，連接OG，
∵O、G分別是AC、AF的中點(diǎn)，
∴OG=

1

2

FC，OG∥FC（三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），
∵正方形ABCD，
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠OAF=22.5°，
∴∠GEO=90°-22.5°=67.5°，
∵GO∥FC，
∴∠AOG=∠OCB=45°，
∴∠OGE=67.5°，
∴∠GEO=∠OGE，
∴GO=OE，
∴OE=

1

2

FC．