Question

若二次函數y=mx²+（m+1）x+

1

4

m的圖象都在x軸的下方，則m的取值范圍是

m＜-

1

2

．

Answer 1

分析：由題意得出：為了使得y=mx²+（m+1）x+

1

4

m的圖象在x軸下方，只須滿足二次函數的拋物線開口向下且與x沒有交點即可，據此列出不等關系即可求實數m的取值范圍．

解答：解：由題意可得出：

m＜0 △=(m+1)2-4m× 1 4 m＜0

，
解得：m＜-

1

2

．
故答案為：m＜-

1

2

．

點評：本主要考查了二次函數的圖象、二次函數的性質、不等式的解法等基礎知識，利用數形結合思想得出是解題關鍵．