Question

如圖，已知直線l：y=-x+m（m≠0）交x軸、y 軸于A、B兩點，點C、M分別在線段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，連接MC，將△ACM繞點M旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEM，顯然點E在y軸上，點F在直線l上；取線段EO中點N，將△ACM沿MN所在直線翻折，得到△PMG，其中P與A為對稱點。記：過點F的反比例函數(shù)圖象為C₁，過點M且以B為頂點的二次函數(shù)圖象為C₂，過點P且以M為頂點的二次函數(shù)圖象為C₃。

（1）當(dāng)m=6時，①直接寫出點M、F的坐標(biāo)，②求C₁、C₂的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)m發(fā)生變化時，①在C₁的每一支上，y隨x的增大如何變化？請說明理由；
②若C₂、C₃中的y都隨著x的增大而減小，寫出x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）①點M的坐標(biāo)為（2，4），點F的坐標(biāo)為（-2，8）； ②設(shè)C1的函數(shù)解析式為y=（k≠0）， ∵C1過點F（-2，8）， ∴， ∴k=-16， ∴C1的函數(shù)解析式為， ∵C2的頂點B的坐標(biāo)是（0，6）， ∴設(shè)C2的函數(shù)解析式為y=ax2+6（a≠0）， ∵C2過點M（2，4）， ∴4a+6=4，a=-， ∴C2的函數(shù)解析式為； （2）依題意得，A（m，0），B（0，m）， ∴點M坐標(biāo)為，點F坐標(biāo)為， ①設(shè)C1的函數(shù)解析式為（k≠0）， ∵C1過點， ∴， ∵m≠0， ∴k<0， ∴在C1的每一支上，y隨著x的增大而增大； ②當(dāng)m>0時，滿足題意的x的取值范圍為， 當(dāng)m<0時，滿足題意的x的取值范圍為。