Question

如圖，已知直線l₁：y=

2

3

x+

8

3

與直線 l₂：y=-2x+16相交于點C，直線l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點，矩形DEFG的頂點D、E分別在l₁、l₂上，頂點F、G都在x軸上，且點G與B點重合，那么S_矩形DEFG：S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：把y=0代入l₁解析式求出x的值便可求出點A的坐標(biāo)．令x=0代入l₂的解析式求出點B的坐標(biāo)．然后可求出AB的長．聯(lián)立方程組可求出交點C的坐標(biāo)，繼而求出三角形ABC的面積，再利用x_D=x_B=8易求D點坐標(biāo)．又已知y_E=y_D=8可求出E點坐標(biāo)．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．

解答：解：由

2

3

x+

8

3

=0，得x=-4．
∴A點坐標(biāo)為（-4，0），
由-2x+16=0，得x=8．
∴B點坐標(biāo)為（8，0），
∴AB=8-（-4）=12．
由

y= 2 3 x+ 8 3 y=-2x+16

，解得

x=5 y=6

，
∴C點的坐標(biāo)為（5，6），
∴S_△ABC=

1

2

AB•C=

1

2

×12×6=36．
∵點D在l₁上且x_D=x_B=8，
∴y_D=

2

3

×8+

8

3

=8，
∴D點坐標(biāo)為（8，8），
又∵點E在l₂上且y_E=y_D=8，
∴-2x_E+16=8，
∴x_E=4，
∴E點坐標(biāo)為（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8．
∴矩形面積為：4×8=32，
∴S_矩形DEFG：S_△ABC=32：36=8：9．
故答案為：8：9．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)交點坐標(biāo)求法以及圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)等知識，根據(jù)題意分別求出C，D兩點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．