Question

某廠工人小劉某月工作的部分信息如下：
信息一：工作時(shí)間：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．
生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見(jiàn)下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）	生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）	所用總時(shí)間（分）
20	10	500
30	25	950

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）小劉每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？
（2）小劉該月最多能得多少元工資？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？

Answer 1

（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分．
由題意得：

10x+10y=350 30x+20y=850

（2分）
即：

x+y=35 3x+2y=85

，
解這個(gè)方程組得：

x=15 y=20

．
答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．（4分）
（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60-x）分．
則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品

x

15

件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品

25×8×60-x

20

件．（5分）
∴w總額=1.5×

x

15

+2.8×

25×8×60-x

20

=0.1x+

12000-x

20

×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680（7分）
又

x

15

≥60，得x≥900，
由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x=900時(shí)w取得最大值，此時(shí)w=-0.04×900+1680=1644（元）
此時(shí)甲有 900÷15=60（件），
乙有：

25×8×60-900

20

=

12000-900

20

=555（件）（9分）
答：小王該月最多能得1644元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．