Question

某廠工人小劉某月工作的部分信息如下：
信息一：工作時間：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．
生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）	生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）	所用總時間（分）
20	10	500
30	25	950

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）小劉每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？
（2）小劉該月最多能得多少元工資？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：20件甲種產(chǎn)品用時+10件乙種產(chǎn)品用時=500，30件甲種產(chǎn)品用時+25件乙種產(chǎn)品用時=950，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）得到小劉工資的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量的取值得到最多工資及相應(yīng)方案即可．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分．
由題意得：

10x+10y=350 30x+20y=850

（2分）
即：

x+y=35 3x+2y=85

，
解這個方程組得：

x=15 y=20

．
答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．（4分）
（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60-x）分．
則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品

x

15

件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品

25×8×60-x

20

件．（5分）
∴w總額=1.5×

x

15

+2.8×

25×8×60-x

20

=0.1x+

12000-x

20

×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680（7分）
又

x

15

≥60，得x≥900，
由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x=900時w取得最大值，此時w=-0.04×900+1680=1644（元）
此時甲有 900÷15=60（件），
乙有：

25×8×60-900

20

=

12000-900

20

=555（件）（9分）
答：小王該月最多能得1644元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．

點(diǎn)評：考查一次函數(shù)及二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)總時間和生產(chǎn)單件產(chǎn)品需要時間得到生產(chǎn)甲種產(chǎn)品及乙種產(chǎn)品的件數(shù)是解決本題的難點(diǎn)．