Question

將8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成如圖（1）形狀．請(qǐng)你在圖（2）中過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出直線l的大致位置，要求此直線l將該圖形分割成面積相等的兩部分（要求寫(xiě)出理由）

Answer 1

分析：此題是開(kāi)放性試題，方法較多，可有針對(duì)性的進(jìn)行作圖．這里選擇直線l經(jīng)過(guò)P，且與CD、AB相交；由于整個(gè)圖形是由8個(gè)面積為1的正方形拼成，那么直線l將圖形分成的兩部分的面積都應(yīng)該是4；可設(shè)直線l分別與CD、AB交于點(diǎn)G、Q，設(shè)MG=x，易證得△MGP∽△NQP，且相似比為1：2，則QN=2x，可用x表示出GC、BQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出梯形GCBQ的面積，由于梯形的面積為4，即可求得x的值，由此可確定作圖方案．

解答：解：在CD上取一點(diǎn)G，使得CG=

1

3

，過(guò)G、P作直線，那么直線GP就是所求的直線l；
證明：如圖，設(shè)MG=x；
∵M(jìn)G∥NQ，∴△MPG∽△NPQ，
∴MP：PN=MG：QN=1：2，即QN=2MG=2x；
∴GC=1-x，BQ=2x+1；
S_梯形GCBQ=

1

2

（GC+BQ）×BC=

1

2

×3×（1-x+2x+1）=

3x

2

+3；
由于S_梯形=

1

2

×8=4，即

3x

2

+3=4，解得x=

2

3

；
∴GC=CM-MG=

1

3

．
證明或說(shuō)理（2分）畫(huà)圖（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的還是圖形面積的求法以及相似三角形的性質(zhì)，要學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解答此類題目．