Question

公式探究題
（1）如圖：用兩種方法求陰影的面積：
方法（一）得

（a+b）²-4ab

．
方法（二）得

（a-b）²

．
（2）比較方法（一）和方法（二）得到的結(jié)論是

（a+b）²-4ab=（a-b）²

（用式子表達(dá)）
（3）利用上述得到的公式進(jìn)行計(jì)算：已知a+b=

7

，a-b=

3

，求ab和a²+b²的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積或小正方形的面積，兩種情況列式即可；
（2）根據(jù)兩種方法列出的陰影部分的面積相等解答；
（3）把a(bǔ)+b，a-b代入公式計(jì)算即可求出ab的值，再利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算即可求出a²+b²．

解答：解：（1）如圖：方法（一）得（a+b）²-4ab，
方法（二）得（a-b）²；

（2）結(jié)論是（a+b）²-4ab=（a-b）²；
故答案為：（a+b）²-4ab；（a-b）²；（a+b）²-4ab=（a-b）²；

（3）∵a+b=

7

，a-b=

3

，
∴（

7

）²-4ab=（

3

）²，
解得ab=1，
（a+b）²=（

7

）²，
即a²+2ab+b²=7，
∴a²+b²=7-2×1=5，
故ab=1，a²+b²=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，此類(lèi)題目，利用兩種表示方法表示出陰影部分的面積的得到相等是解題的關(guān)鍵．