Question

19．如圖，一位同學(xué)做了一個(gè)斜面裝置進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，△ABC是該裝置左視圖，∠ACB=90°，∠B=15°，為了加固斜面，在斜面AB的中點(diǎn)D處連結(jié)一條支撐桿CD，量得CD=6．
（1）求斜坡AB長(zhǎng)和∠ADC的度數(shù)；
（2）請(qǐng)你計(jì)算△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）過(guò)C作CE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=$\frac{1}{2}$CD=3，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2CD=2×6=12，
∵CD=BD，
∴∠ADC=2∠B=30°；
綜上所述，AB=12，∠ADC=30；
             
（2）過(guò)C作CE⊥AB于E，
∵∠ADC=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12×3=18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．